औसत (Average) तार्किक तर्कशक्ति का एक मौलिक विषय है जो राजस्थान लोक सेवा आयोग (RPSC) की RAS परीक्षा में अत्यंत महत्वपूर्ण स्थान रखता है। यह विषय सामान्य मानसिक योग्यता और संख्यात्मक योग्यता दोनों को मापने के लिए प्रयोग किया जाता है। RPSC RAS प्रारंभिक परीक्षा में तार्किक तर्कशक्ति का कुल वेटेज लगभग 25-30 प्रश्न होते हैं, जिनमें से औसत से संबंधित 3-5 प्रश्न पूछे जाते हैं।

औसत की अवधारणा केवल गणितीय नहीं है, बल्कि यह दैनिक जीवन में भी व्यापक रूप से उपयोग होती है। परीक्षा की दृष्टि से, औसत वाले प्रश्न सीधे-सादे होते हैं और यदि अवधारणा स्पष्ट हो तो इन्हें आसानी से हल किया जा सकता है। राजस्थान में प्रशासनिक कार्यों में भी औसत का उपयोग सांख्यिकीय विश्लेषण, बजट नियोजन और प्रशासनिक निर्णयों में होता है।

औसत (Average) या माध्य (Mean) को दिए गए संख्याओं का योग उन संख्याओं की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि पाँच विद्यार्थियों के अंक क्रमशः 45, 55, 60, 70 और 75 हैं, तो उनका औसत अंक = (45+55+60+70+75)/5 = 305/5 = 61 होगा।

जब क्रमागत संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5... या किसी भी समांतर श्रेणी) का औसत निकालना हो, तो यह पहली और अंतिम संख्या का औसत होता है।

जब समूह में किसी संख्या को जोड़ा या हटाया जाता है, तो औसत में परिवर्तन होता है। यह परिवर्तन पुरानी और नई संख्याओं के अंतर पर निर्भर करता है।

जब किसी समूह का औसत बदलना हो तो यह समझना आवश्यक है कि कुल योग में क्या परिवर्तन हो रहा है। प्रत्येक व्यक्ति/संख्या को औसत से अधिक या कम मान देने से औसत प्रभावित होता है।

जब विभिन्न समूहों के अलग-अलग औसत होते हैं और उनका समग्र औसत निकालना हो तो भारित औसत का उपयोग किया जाता है। इसमें प्रत्येक मान को उसके भार (weight) से गुणा किया जाता है।

• औसत हमेशा सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या के बीच होता है।
• यदि सभी संख्याएं समान हों तो औसत उसी संख्या के बराबर होता है।
• क्रमागत विषम संख्याओं (1, 3, 5, 7...) का औसत = पहली + अंतिम / 2 होता है।
• समांतर श्रेणी के पदों का औसत = (पहला पद + अंतिम पद) / 2 होता है।
• औसत की अवधारणा आयु, वजन, ऊंचाई, अंक, आय आदि सभी क्षेत्रों में लागू होती है।
• नया औसत निकालने के लिए कुल संख्याओं की संख्या को जानना अत्यंत आवश्यक है।
• औसत दशमलव में भी हो सकता है।

राजस्थान की RPSC परीक्षा में औसत से संबंधित प्रश्न राजस्थान के सामाजिक-आर्थिक संदर्भ में भी पूछे जाते हैं। उदाहरण के लिए:

• कृषि क्षेत्र: राजस्थान में विभिन्न जिलों में फसलों की औसत पैदावार, औसत वर्षा और औसत तापमान से संबंधित प्रश्न आ सकते हैं।
• जनसंख्या आँकड़े: राजस्थान की जनगणना डेटा से औसत जनसंख्या घनत्व, औसत साक्षरता दर आदि निकालना पड़ सकता है।
• आर्थिक डेटा: राजस्थान के विभिन्न क्षेत्रों की औसत आय, औसत व्यय आदि निकालने के प्रश्न आते हैं।
• शिक्षा: राजस्थान में विद्यालयों के औसत परिणाम, औसत छात्र संख्या आदि से प्रश्न हो सकते हैं।

RPSC RAS परीक्षा में औसत से संबंधित प्रश्नों का पैटर्न निम्नलिखित होता है:

• प्रत्यक्ष औसत निकालना: 4-5 संख्याएं दी जाती हैं और उनका औसत निकालना होता है।
• लुप्त संख्या निकालना: औसत और कुछ संख्याएं दी होती हैं, लुप्त संख्या निकालनी होती है।
• औसत में वृद्धि/कमी: जब किसी संख्या को हटाया या जोड़ा जाता है तो नया औसत निकालना होता है।
• समूह औसत समस्याएं: दो या अधिक समूहों के अलग-अलग औसत दिए होते हैं और समग्र औसत निकालना होता है।
• क्रमागत संख्याओं वाली समस्याएं: विशेष रूप से क्रमागत संख्याओं के औसत से संबंधित प्रश्न।

कठिनाई स्तर: सामान्यतः औसत के प्रश्न आसान से मध्यम स्तर के होते हैं और इन्हें 1-2 मिनट में हल किया जा सकता है।

• AVERAGE = SUM / COUNT: यह मूल सूत्र हमेशा याद रखें। कुल योग को कुल संख्याओं से भाग दें।
• क्रमागत संख्याओं का औसत: हमेशा "पहली + अंतिम / 2" याद रखें। यह सबसे तेज़ तरीका है।
• परिवर्तन नियम: जब किसी को हटाया/जोड़ा जाए, तो कुल योग को पहले बदलें, फिर से विभाजित करें।
• भारित औसत: हमेशा "प्रत्येक मान × भार" को जोड़ें, फिर कुल भार से विभाजित करें।
• जांच करने की आदत:** अपने उत्तर की जांच करें कि वह सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या के बीच है या नहीं।
• नकारात्मक संख्याएं: यदि नकारात्मक संख्याएं हों तो चिन्ह पर ध्यान दें।
• दशमलव संख्याएं: दशमलव वाली संख्याओं के साथ सावधानी से काम करें, गणना सावधानी से करें।
• वर्डप्रॉब्लेम्स:** प्रश्न को ध्यान से पढ़ें, क्या जोड़ना है और क्या हटाना है, यह समझें।